Morse index properties of colliding solutions to the N-body problem

  • Simone Secchi

    Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Università di Milano–Bicocca, via Cozzi 53, 20125 Milano, Italy
  • Vivina Barutello

    Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Università di Milano–Bicocca, via Cozzi 53, 20125 Milano, Italy

Abstract

We study a singular Hamiltonian system with an α-homogeneous potential that contains, as a particular case, the classical N-body problem. We introduce a variational Morse-like index for a class of collision solutions and, using the asymptotic estimates near collisions, we prove the non-minimality of some special classes of colliding trajectories under suitable spectral conditions provided α is sufficiently away from zero. We then prove some minimality results for small values of the parameter α.

Résumé

Nous étudions un système dynamique de type hamiltonien avec un potentiel α-omogène et singulier. Nous introduisons un indice variationnel de type Morse pour une classe de solutions avec collision et, à l'aide de certaines estimations asymptotiques dans un entourage des collisions, nous prouvons des resultats de non-minimalité lorsque α ne devient pas trop petit, sous des hypothèses spectrales. Enfin, nous prouvons aussi un résultat de minimalité lorsque .

Cite this article

Simone Secchi, Vivina Barutello, Morse index properties of colliding solutions to the N-body problem. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 25 (2008), no. 3, pp. 539–565

DOI 10.1016/J.ANIHPC.2007.02.005