High dimension diffeomorphisms exhibiting infinitely many strange attractors

Abstract

In this work we show, on a manifold of any dimension, that arbitrarily near any smooth diffeomorphism with a homoclinic tangency associated to a sectionally dissipative fixed or periodic point (i.e. the product of any pair of eigenvalues has norm less than 1), there exists a diffeomorphism exhibiting infinitely many Hénon-like strange attractors. In the two-dimensional case this has been proved in [E. Colli, Infinitely many coexisting strange attractors, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 15 (1998) 539–579]. We also show that a parametric version of this result is true.

Résumé

Dans ce travail nous montrons, sur une variété de dimension quelconque, qu'arbitrairement près de chaque difféomorphisme possédant une tangence homocline, associée à un point fixe ou périodique sectionnelement dissipatif (le module du produit de deux valeurs propres quelconques est plus petit que 1) il existe un difféomorphisme qui possède une infinité d'attracteurs étranges du type Hénon. Dans le cas bidimensionnel ceci a été prouvé dans [E. Colli, Infinitely many coexisting strange attractors, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 15 (1998) 539–579]. Nous démontrons également une version paramétrique de ce résultat.