On minimal surfaces with free boundaries in given homotopy classes

  • Peter Tolksdorf

    Institut für Angewandte Mathematik der Universität Bonn, Beringstr. 6, 53 Bonn 1

Abstract

Let S be a smooth compact imbedded surface in and let B be the unit disc in . We consider the problem of finding a surface that minimizes area among all surfaces which have the topological type of a disc and which have boundaries in a given nontrivial homotopy class H of curves γ: B → S. We show that H can be decomposed into finitely many homotopy classes H1, …, Hk for which the problem is solvable.

Résumé

Soit S une surface compacte régulière dans et soit B un disque dans . On étudie le problème de trouver une surface qui minimise la superficie entre les surfaces qui sont topologiquement équivalentes à un disque et qui ont des frontières dans une classe d’homotopie H nontriviale des courbes γ: B → S. On prouve qu’on peut décomposer H dans des classes d’homotopie H1, H2, …, Hk non triviales pour lesquelles il existe une solution du problème étudié.

Cite this article

Peter Tolksdorf, On minimal surfaces with free boundaries in given homotopy classes. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 2 (1985), no. 3, pp. 157–165

DOI 10.1016/S0294-1449(16)30400-0