Critère d’existence de solutions positives pour des équations semi-linéaires non monotones
Pierre Baras
Laboratoire IMAG, B. P. 68 38042, Grenoble CedexMichel Pierre
U. E. R. Mathématiques, B. P. 239 54506, Vandoeuvre lès Nancy
Abstract
Résumé
On donne une condition nécessaire et suffisante sur , f ≥ 0, pour que l’équation
ait une solution positive; ici, j est une fonction convexe de [0, ∞[ dans [0, ∞[ et N est un noyau positif de . Entrent dans ce cadre les équations semi-linéaires elliptiques et paraboliques non monotones avec non-linéarité convexe comme, par exemple, le problem
et sa version parabolique. Les applications à ces exemples sont traitées en détail. Des conditions nécessaires en termes de -capacité sont explicitées.
We give a necessary and sufficient condition on , f ≥ 0 for the existence of a nonnegative solution for the equation
Here j is a convex function from [0, ∞[ into [0, ∞[ and N is a nonnegative kernel of . This equation contains as a special case elliptic and parabolic semilinear equations of nonmonotone type like, for instance
and its parabolic version. These examples are treated in detail. Necessary conditions in terms of -capacity are also given.
Cite this article
Pierre Baras, Michel Pierre, Critère d’existence de solutions positives pour des équations semi-linéaires non monotones. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 2 (1985), no. 3, pp. 185–212
DOI 10.1016/S0294-1449(16)30402-4