Critère d’existence de solutions positives pour des équations semi-linéaires non monotones

  • Pierre Baras

    Laboratoire IMAG, B. P. 68 38042, Grenoble Cedex
  • Michel Pierre

    U. E. R. Mathématiques, B. P. 239 54506, Vandoeuvre lès Nancy

Abstract

Résumé

On donne une condition nécessaire et suffisante sur , f ≥ 0, pour que l’équation

ait une solution positive; ici, j est une fonction convexe de [0, ∞[ dans [0, ∞[ et N est un noyau positif de . Entrent dans ce cadre les équations semi-linéaires elliptiques et paraboliques non monotones avec non-linéarité convexe comme, par exemple, le problem

et sa version parabolique. Les applications à ces exemples sont traitées en détail. Des conditions nécessaires en termes de -capacité sont explicitées.

We give a necessary and sufficient condition on , f ≥ 0 for the existence of a nonnegative solution for the equation

Here j is a convex function from [0, ∞[ into [0, ∞[ and N is a nonnegative kernel of . This equation contains as a special case elliptic and parabolic semilinear equations of nonmonotone type like, for instance

and its parabolic version. These examples are treated in detail. Necessary conditions in terms of -capacity are also given.

Cite this article

Pierre Baras, Michel Pierre, Critère d’existence de solutions positives pour des équations semi-linéaires non monotones. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 2 (1985), no. 3, pp. 185–212

DOI 10.1016/S0294-1449(16)30402-4