Nonlinear Schrödinger equation with a point defect

Abstract

We study the nonlinear Schrödinger equation with a delta-function impurity in one space dimension. Local well-posedness is verified for the Cauchy problem in $H^1(\mathbb{R})$. In case of attractive delta-function, orbital stability and instability of the ground state is proved in $H^1(\mathbb{R})$.

Résumé

On étudie l'équation de Schrödinger non linéaire avec une impureté delta de Dirac en dimension 1. On vérifie que le problème de Cauchy est localement bien posé dans $H^1(\mathbb{R})$. Dans le cas de delta de Dirac attractif, la stabilité et l'instabilité orbitale des ondes stationnaires sont vérifiées dans $H^1(\mathbb{R})$.