Homogenization of the Dirichlet problem for a system of quasilinear elliptic equations in a domain with fine-grained boundary

Abstract

We study the Dirichlet problem for a system of nonlinear elliptic equations of Leray–Lions type in a sequence of domains $\Omega (s)$, $s=1,2,\dots ,$ with fine-grained boundaries. Under appropriate structure conditions on the system and the geometry of $\Omega (s)$, we prove that the sequence of solutions of the problem converges in suitable topologies to the solution of a limit problem which contains an additional term of capacity type. We construct the limit problem.

Résumé

Nous étudions le problème de Dirichlet pour un système d’équations non linéaires élliptiques de type Leray–Lions dans une suite de domaines $\Omega (s)$, $s=1,2,\dots ,$ avec des frontières finement granulées. Sous des conditions de structure appropriées que nous imposons sur le système et sur la géometrie de $\Omega (s)$, nous démontrons que la suite de solutions du problème tend dans des topologies appropriées vers la solution d’un problème limite qui contient un terme additionnel de type capacitaire. Nous construisons le problème limite.