JournalsaihpcVol. 30, No. 3pp. 385–399

Absence of robust rigidity for circle maps with breaks

  • Konstantin Khanin

    Department of Mathematics, University of Toronto, 40 St. George Street, Toronto, Ontario M5S 2E4, Canada
  • Saša Kocić

    Department of Mathematics, University of Toronto, 40 St. George Street, Toronto, Ontario M5S 2E4, Canada
Absence of robust rigidity for circle maps with breaks cover
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Abstract

We give examples of analytic circle maps with singularities of break type with the same rotation number and the same size of the break for which no conjugacy is Lipschitz continuous. In the second part of the paper, we discuss a class of rotation numbers for which a conjugacy is C1C^{1}-smooth, although the numbers can be strongly non-Diophantine (Liouville). For the rotation numbers in this class, we construct examples of analytic circle maps with breaks, for which the conjugacy is not C1+αC^{1 + \alpha } smooth, for any α>0\alpha > 0.

Résumé

Nous donnons des exemples dʼapplications du cercle analytiques avec des singularités de type rupture avec le même nombre de rotation et la même taille de rupture pour lesquelles aucune conjugaison nʼest lipschitzienne. Dans la deuxième partie de lʼarticle, nous étudions une classe de nombres de rotation pour lesquels il y a une conjugaison de classe C1C^{1}, alors même que les nombres de rotation peuvent être fortement non-diophantiens (Liouville). Pour les nombres de rotation de cette classe, nous construisons des exemples dʼapplications du cercle analytiques avec des singularités de type rupture, pour lesquelles la conjugaison nʼest de classe C1+αC^{1 + \alpha } pour aucun α>0\alpha > 0.

Cite this article

Konstantin Khanin, Saša Kocić, Absence of robust rigidity for circle maps with breaks. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 30 (2013), no. 3, pp. 385–399

DOI 10.1016/J.ANIHPC.2012.08.004