An inverse function theorem in Fréchet spaces

  • Ivar Ekeland

    Canada Research Chair in Mathematical Economics, University of British Columbia, Canada

Abstract

I present an inverse function theorem for differentiable maps between Fréchet spaces which contains the classical theorem of Nash and Moser as a particular case. In contrast to the latter, the proof does not rely on the Newton iteration procedure, but on Lebesgue's dominated convergence theorem and Ekeland's variational principle. As a consequence, the assumptions are substantially weakened: the map to be inverted is not required to be , or even , or even Fréchet-differentiable.

Résumé

Je présente un théorème d'inversion pour des applications différentiables entre espaces de Fréchet, qui contient le théorème classique de Nash et Moser. Contrairement à ce dernier, la démonstration donnée ici ne repose pas sur l'algorithme itératif de Newton, mais sur le théorème de convergence dominée de Lebesgue et le principe variationnel d'Ekeland. Comme conséquence, les hypothèses sont substantiellement affaiblies : on ne demande pas que l'application à inverser soit de classe , ni même , ni même différentiable au sens de Fréchet.

Cite this article

Ivar Ekeland, An inverse function theorem in Fréchet spaces. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 28 (2011), no. 1, pp. 91–105

DOI 10.1016/J.ANIHPC.2010.11.001