On the existence of homoclinic solutions for almost periodic second order systems
Enrico Serra
Dipartimento di Matematica del Politecnico, Corso Duca degli Abruzzi, 24, I-10129 TorinoMassimo Tarallo
Dipartimento di Matematica dell’Università, Via Saldini, 50, I-20133 MilanoSusanna Terracini
Dipartimento di Matematica del Politecnico, Piazza Leonardo da Vinci, 32, I-20133 Milano
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Abstract
In this paper we prove the existence of at least one homoclinic solution for a second order Lagrangian system, where the potential is an almost periodic function of time. This result generalizes existence theorems known to hold when the dependence on time of the potential is periodic. The method is of a variational nature, solutions being found as critical points of a suitable functional. The absence of a group of symmetries for which the functional is invariant (as in the case of periodic potentials) is replaced by the study of problems “at infinity” and a suitable use of a property introduced by E. Séré.
Résumé
Dans cet article on démontre l’existence d’une solution homocline pour un système Lagrangien du deuxième ordre où le potentiel dépend du temps d’une façon quasi périodique. Ce résultat généralise le cas où le potentiel est une fonction périodique du temps. La méthode utilisée est variationnelle, les solutions étant trouvées comme points critiques d’une fonctionnelle. L’absence d’un groupe de symétries pour lequel la fonctionnelle est invariante (comme dans le cas des potentiels périodiques) est remplacée par l’étude des points critiques « à l’infini » et par une propriété introduite par E. Séré.
Cite this article
Enrico Serra, Massimo Tarallo, Susanna Terracini, On the existence of homoclinic solutions for almost periodic second order systems. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 13 (1996), no. 6, pp. 783–812
DOI 10.1016/S0294-1449(16)30123-8