Global (weak) solution of the chemotaxis-Navier–Stokes equations with non-homogeneous boundary conditions and logistic growth
Marcel Braukhoff
University of Paderborn, Warburgerstraße 100, 33098 Paderborn, Germany
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Abstract
In biology, the behaviour of a bacterial suspension in an incompressible fluid drop is modelled by the chemotaxis-Navier–Stokes equations. This paper introduces an exchange of oxygen between the drop and its environment and an additionally logistic growth of the bacteria population. A prototype system is given by
in conjunction with the initial data and the boundary conditions
Here, the fluid drop is described by being a bounded convex domain with smooth boundary. Moreover, is a given smooth gravitational potential.
Requiring sufficiently smooth initial data, the existence of a unique global classical solution for is proved, where is bounded in time for all , as well as the existence of a global weak solution for .
Résumé
Le comportement d'une suspension bactérienne dans une goutte de liquide incompressible est décrit par les équations de chemotaxis-Navier–Stokes. Cet article introduit un échange d'oxygène entre la goutte et son environnement et une croissance logistique de la population bactérienne. Le système généralise le prototype
associé à la donnée initiale et aux conditions du bord
d'où soit un domaine borné et convexe avec un bord lisse. En outre, soit un potentiel lisse gravitationnel. En supposant que la donnée initiale soit suffisamment régulière, on démontre l'existence d'une solution classique unique pour telle que est borné pour et l'existence d'une solution faible globale pour .
Cite this article
Marcel Braukhoff, Global (weak) solution of the chemotaxis-Navier–Stokes equations with non-homogeneous boundary conditions and logistic growth. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 34 (2017), no. 4, pp. 1013–1039
DOI 10.1016/J.ANIHPC.2016.08.003