Morse theory of causal geodesics in a stationary spacetime via Morse theory of geodesics of a Finsler metric

  • Erasmo Caponio

    Dipartimento di Matematica, Politecnico di Bari, Via Orabona 4, 70125, Bari, Italy
  • Miguel Ángel Javaloyes

    Departamento de Geometría y Topología, Facultad de Ciencias, Universidad de Granada, Campus Fuentenueva s/n, 18071 Granada, Spain
  • Antonio Masiello

    Dipartimento di Matematica, Politecnico di Bari, Via Orabona 4, 70125, Bari, Italy

Abstract

We show that the index of a lightlike geodesic in a conformally standard stationary spacetime is equal to the index of its spatial projection as a geodesic of a Finsler metric F on associated to . Moreover we obtain the Morse relations of lightlike geodesics connecting a point p to a curve by using Morse theory on the Finsler manifold . To this end, we prove a splitting lemma for the energy functional of a Finsler metric. Finally, we show that the reduction to Morse theory of a Finsler manifold can be done also for timelike geodesics.

Résumé

On démontre que l'indice d'un rayon de lumière dans un espace-temps stationnaire conformément standard est égal à l'indice de sa projection spatiale vue comme une géodésique d'une métrique de Finsler F sur associée à . De plus, on obtient les relations de Morse de géodésiques isotropes reliant un point p à une courbe en utilisant la théorie de Morse sur la variété de Finsler . À cette fin, on démontre un lemme de séparation de la fonctionnelle de l'énergie d'une métrique de Finsler. Enfin, on montre que la réduction à la théorie de Morse d'une variété de Finsler peut être faite aussi pour les géodésiques temporelles.

Cite this article

Erasmo Caponio, Miguel Ángel Javaloyes, Antonio Masiello, Morse theory of causal geodesics in a stationary spacetime via Morse theory of geodesics of a Finsler metric. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 27 (2010), no. 3, pp. 857–876

DOI 10.1016/J.ANIHPC.2010.01.001