Abstract

We study the Cauchy problem for a class of non linear Schrödinger equations in space time dimension n + 1. We look for solutions which are continuous functions of time with values in the Sobolev space Hk(ℝn), k > n/2. Under suitable assumptions on the interactions, we prove in particular the existence of global solutions for n ≤ 7. The global existence proof breaks down for n ≥ 8.

Résumé

On étudie le problème de Cauchy pour une classe d’équations de Schrödinger non linéaires en dimension n + 1 d’espace temps. On cherche des solutions fonctions continues du temps à valeurs dans l’espace de Sobolev Hk(ℝn), k > n/2. Sous des hypothèses convenables sur les interactions, on prouve en particulier l’existence de solutions globales pour n ≤ 7. La démonstration d’existence globale ne s’applique pas pour n ≥ 8.