Existence of solution for a free boundary problem in a nonlinear piecewise homogeneous medium

Abstract

A free boundary problem arising from the bidimensional thermal modelling of aluminium electrolytic cells is studied. The medium is assumed piecewise homogeneous and nonlinear. A fixed domain method is proposed which leads to a weak formulation of the problem. Existence of weak solution is proved by regularizing the contact condition between the homogeneous subdomains and passing to the limit.

Résumé

Dans cet article on étudie un problème de frontière libre qui apparaît dans la modélisation thermoélectrique des cuves électrolytiques d’aluminium. Le domaine physique est supposé homogène par morceaux et nonlinéaire. On utilise une méthode de domaine fixe qui conduit à une formulation variationnelle du problème. L’existence de solution faible est démontré par régularisation de la condition de transmission entre les sousdomaines homogènes et passage à la limite.