Équation de Burgers avec conditions initiales à accroissements indépendants et homogènes

  • Laurent Carraro

    Département Méthodes et Modèles Mathématiques pour l’Industrie, École des Mines de Saint-Étienne, 158, Cours Fauriel, 42023 Saint-Étienne Cedex 2, France
  • Jean Duchon

    CNRS - URA 740, Université Claude Bernard, 43, Boulevard du 11 novembre 1918, 69622 Villeurbanne Cedex, France

Abstract

We study here solutions of inviscid Burgers equation with a stochastic initial value with homogeneous and independent increments without positive jumps. We define the notion of intrinsic statistical solution of this evolution equation and show that a family of homogeneous Lévy processes is an intrinsic statistical solution of Burgers equation if and only if the exponent functions satisfy the differential equation: . The existence of such solutions follows then from the examination of that last equation. The case of a brownian initial condition is made explicit.

Résumé

On s’intéresse ici aux solutions de l’équation de Burgers non visqueuse avec condition initiale à accroissements indépendants et homogènes, à sauts négatifs. On dégage la notion de solution statistique intrinsèque de cette équation d’évolution et on montre qu’une famille de processus de Lévy homogènes est solution statistique intrinsèque de l’équation de Burgers si et seulement si les fonctions exposants satisfont l’équation: . L’étude de cette équation permet d’établir l’existence d’une telle solution. Le cas d’une condition initiale brownienne est explicité.

Cite this article

Laurent Carraro, Jean Duchon, Équation de Burgers avec conditions initiales à accroissements indépendants et homogènes. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 15 (1998), no. 4, pp. 431–458

DOI 10.1016/S0294-1449(98)80030-9