Stationary solutions for the Cahn–Hilliard equation

  • Juncheng Wei

    Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong, Shatin, Hong Kong, China
  • Matthias Winter

    Mathematisches Institut A, Universität Stuttgart, Pfaffenwaldring 57, D-70569 Stuttgart, Germany

Abstract

We study the Cahn–Hilliard equation in a bounded domain without any symmetry assumptions. We assume that the mean curvature of the boundary has a nondegenerate critical point. Then we show that there exists a spike-like stationary solution whose global maximum lies on the boundary. Our method is based on Lyapunov–Schmidt reduction and the Brouwer fixed-point theorem.

Résumé

Nous étudions l’équation de Cahn et Hilliard dans un domaine ouvert en ne supposant de symétrie pour le domaine. Nous supposons que la courbure moyenne sur la frontière a un point critique non dégénéré. Nous montrons qu’il existe une solution stationnaire avec un pic qui atteint son maximum sur la frontière du domaine. Notre méthode utilise la réduction de Lyapunov et Schmidt et le théorème du point fixe de Brouwer.

Cite this article

Juncheng Wei, Matthias Winter, Stationary solutions for the Cahn–Hilliard equation. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 15 (1998), no. 4, pp. 459–492

DOI 10.1016/S0294-1449(98)80031-0