Comparison theorems for some quasilinear degenerate elliptic operators and applications to symmetry and monotonicity results

Abstract

We prove some weak and strong comparison theorems for solutions of differential inequalities involving a class of elliptic operators that includes the $p$-laplacian operator. We then use these theorems together with the method of moving planes and the sliding method to get symmetry and monotonicity properties of solutions to quasilinear elliptic equations in bounded domains.

Résumé

Nous prouvons quelques théorèmes de comparaison faible et fort pour solutions de certaines inéqualités différentielles liées à une classe d’opérateurs elliptiques qui comprend le $p$-laplacien. Ces théorèmes sont utilisés avec la méthode de « déplacement d’hyperplanes å et la méthode de « translation å pour obtenir des propriétés de symétrie et de monotonie des solutions d’équations elliptiques quasilinéaires dans des domaines bornés.