On the existence of a positive solution of semilinear elliptic equations in unbounded domains

Abstract

We prove here the existence of a positive solution, under general conditions, for semilinear elliptic equations in unbounded domains with a variational structure. The solutions we build cannot be obtained in general by minimization problems. And even if Palais-Smale condition is violated, precise estimates on the losses of compactness are obtained by the concentration-compactness method which enables us to apply the theory of critical points at infinity.

Résumé

Nous prouvons dans cet article l’existence d’une solution positive, sous des conditions générales, pour des équations semilinéaires elliptiques dans les domaines non bornés avec une structure variationnelle. Les solutions obtenues ne peuvent être en général obtenues par des problèmes de minimisation. Bien que la condition de Palais-Smale n’ait pas lieu, des estimées précises sur les pertes de compacité sont déduites de la méthode de concentration-compacité et nous permettent d’appliquer la théorie des points critiques à l’infini.