The structure of extremals of a class of second order variational problems

Abstract

We study the structure of extremals of a class of second order variational problems without convexity, on intervals in $R_{+}$. The problems are related to a model in thermodynamics introduced in [7]. We are interested in properties of the extremals which are independent of the length of the interval, for all sufficiently large intervals. As in [12, 13] the study of these properties is based on the relation between the variational problem on bounded, large intervals and a limiting problem on $R_{+}$. Our investigation employs techniques developed in [10, 12, 13] along with turnpike techniques developed in [16, 17].

Résumé

On étudie la structure des extrêmales d’une classe de problèmes variationnels non convexes du deuxième ordre, sur des intervalles de $R_{+}$. Ces problèmes sont reliés à un modèle thérmodynamique introduit dans [7]. Nous nous intéressons aux propriétés des extrêmales qui ne dependent pas de la longeur des intervalles, pourvu que ceux-ci soient assez grands. Comme dans [12,13] l’etude de ces propriétés s’appuie sur la relation entre le problème variationnel sur de grands intervalles bornés et un problème limite sur $R_{+}$. Notre travail emploie des techniques développées dans [10,12,13] ainsi que dans [16,17].