Abstract

We will prove the C∞ regularity of the classical solutions of the equation

where

$q\in C^{\infty }\left(\Omega \right)$ and q(ξ) ≠ 0 for every ξ ∈ Ω. This is a second order quasilinear equation, whose characteristic form has zero determinant at every point, and for every function u. However we will write it as a sum of squares of nonlinear vector fields, and we will extablish the result by means of a suitable freezing method.

Résumé

Nous prouvons la régularité C∞ des solutions classiques de l’équation

où

$q\in C^{\infty }\left(\Omega \right)$ et q(ξ) ≠ 0 pour tout ξ ∈ Ω. Il s’agit d’une équation quasilinéaire du second ordre, dont le déterminant du symbole principal est nul en tout point ξ, et pour toute fonction u. Nous écrivons l’équation comme une somme de carrés de champs de vecteurs, et nous prouvons le résultat en employant une méthode « freesing å.