Reaction-diffusion problems in cylinders with no invariance by translation. Part II: Monotone perturbations

Abstract

The purpose of this work is the study of the existence and of a priori properties of solutions $(c,u)$ of the following reaction-diffusion equations in infinite cylinders $\Sigma =R\times \omega$ with outward unit normal $\nu$:

The functions $-\beta$ and $f$ are given and are non decreasing in $x_1$. The results on the existence and on the necessary conditions are related to two “limit problems” as $x_1\to \pm \infty$.

Résumé

Ce travail porte sur l’étude de l’existence et d’estimations a priori de solutions $(c,u)$ d’équations de réaction-diffusion dans des cylindres infinis $\Sigma =R\times \omega$ de normale extérieure unitaire $\nu$ :

Les fonctions $-\beta$ et $f$ sont données et sont croissantes par rapport à $x_1$. Les résultats d’existence et les conditions nécessaires sont reliés à deux « problèmes limites » quand $x_1\to \pm \infty$.