Propagation of space moments in the Vlasov–Poisson Equation and further results

Abstract

We show that, if the initial data has moments in the space variable $x$ higher than three, then the corresponding solution $ƒ(t,x,v)$ of the Vlasov–Poisson System has also moments in $x-vt$ higher than three (propagation of high space moments). We also prove the propagation of low moments in the space or in the velocity variable, and state further a priori estimates for solutions of the Vlasov–Poisson System having infinite kinetic energy.

Résumé

Pour une solution $f=f(t,x,v)$ du système de Vlasov–Poisson nous prouvons que, si la donnée initiale $f^0$ possède des moments dans la variable d’espace $x$ d’ordre plus grand que 3, alors $f$ possède également des moments d’ordre plus grand que 3 dans la variable $x-vt$ (propagation des moments d’espace d’ordre élevé). Nous prouvons également la propagation des moments d’ordre peu élevé dans les variables d’espace ou de vitesse. Enfin, nous établissons diverses estimations a priori pour des solutions du système de Vlasov–Poisson ayant une énergie cinétique infinie.