Elastic knots in Euclidean 3-space

Abstract

This paper deals with the problem of minimizing the curvature functional $\int {\kappa }^{2}ds$ on isotopy classes of closed knotted curves in $R^3$. We show existence of minimizers under a given topological knot type and develop a regularity theory by analyzing different touching situations.

Résumé

Dans cet article nous minimisons la fonctionnelle de courbure $\int {\kappa }^{2}ds$ dans des classes d’isotopie des courbes fermées et nouées. L’existence des courbes minimales étant donné un type de nœud topologique est démontrée et une théorie sur la régularité est développée par l’analyse de situations de touchage différentes.