On equivariant $p$-harmonic maps

Abstract

In the first section of this paper we study the Dirichlet problem for equivariant (rotationally symmetric) $p$-harmonic maps from the Euclidean ball $B^m$ to the closed upper ellipsoid $E_{+}^m(b)$ ($p\ge 2$, $m\ge 3$): in particular, we establish a condition which is necessary and sufficient for the existence of an equivariant smooth solution with prescribed boundary values. In the last section, we obtain existence results for equivariant $p$-harmonic maps between spheres and ellipsoids.

Résumé

Dans la première partie de cet article nous étudions un problème de Dirichlet pour les applications $p$-harmoniques, équivariantes (rotationnellement symétriques), de la boule euclidienne $B^m$ à valeurs dans la partie supérieure fermée de l’ellipsoïde $E_{+}^m(b)$ ($p\ge 2$, $m\ge 3$): en particulier, nous déterminons une condition nécessaire et suffisante pour l’existence d’une solution équivariante de classe $C^{\infty }$ avec données initiales au bord. Dans la dernière partie de l’article, nous obtenons des résultats d’existence pour les applications $p$-harmoniques équivariantes entre sphères ou ellipsoïdes.