Nontrivial periodic solutions for strong resonance Hamiltonian systems

Abstract

For a Hamiltonian system, in which the Hamiltonian is assumed to have an asymptotically linear gradient, the existence of nontrivial periodic solutions is proved under the assumption that the linearized operators have distinct Maslov indices at 0 and at infinity. Both the linearized operators may be degenerate. In particular, the results cover the “strong resonance” case.

Résumé

Pour un système hamiltonien dans lequel l’hamiltonien est supposé avoir un gradient asymptotiquement linéaire, on montre l’existence de solutions périodiques non triviales, sous l’hypothèse que les opérateurs linéarisés ont un indice de Maslov différent en 0 et en l’infini. Les opérateurs linéarisés peuvent même être dégénérés. En particulier, ces résultats comprennent le cas de « résonance forte å.