The Ginzburg–Landau equations of superconductivity and the one-phase Stefan problem

Abstract

We study the time-dependent Ginzburg–Landau model for type I superconductivity in a cylindrically symmetric setting. We show that under appropriate monotonicity properties for the initial data, the singular limit (as the penetration depth tends to zero and the Ginzburg–Landau parameter is kept fixed) is a classical one-phase Stefan problem for the magnetic field $H$. We combine energy methods with monotonicity properties obtained via maximum principles.

Résumé

Nous montrons, sous l’hypothèse de symétrie cylindrique, que le champ magnétique $H$ satisfait le problème de Stefan à une phase, en prenant la limite singulière des équations de Ginzburg–Landau non stationnaire qui modélisent la supraconductivité de type I. Nous supposons que les conditions initiales sont « monotones å et nous nous servons de méthodes d’énergie combinées avec des propriétés de monotonicité obtenues via des principes du maximum.