The Ginzburg–Landau equations of superconductivity and the one-phase Stefan problem
Lia Bronsard
Department of Mathematics and Statistics, McMaster University, Hamilton, Ont, L8S 4K1, CanadaBarbara Stoth
IAM, Universität Bonn, 53115 Bonn, Deutschland Germany
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Abstract
We study the time-dependent Ginzburg–Landau model for type I superconductivity in a cylindrically symmetric setting. We show that under appropriate monotonicity properties for the initial data, the singular limit (as the penetration depth tends to zero and the Ginzburg–Landau parameter is kept fixed) is a classical one-phase Stefan problem for the magnetic field . We combine energy methods with monotonicity properties obtained via maximum principles.
Résumé
Nous montrons, sous l’hypothèse de symétrie cylindrique, que le champ magnétique satisfait le problème de Stefan à une phase, en prenant la limite singulière des équations de Ginzburg–Landau non stationnaire qui modélisent la supraconductivité de type I. Nous supposons que les conditions initiales sont « monotones å et nous nous servons de méthodes d’énergie combinées avec des propriétés de monotonicité obtenues via des principes du maximum.
Cite this article
Lia Bronsard, Barbara Stoth, The Ginzburg–Landau equations of superconductivity and the one-phase Stefan problem. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 15 (1998), no. 3, pp. 371–397
DOI 10.1016/S0294-1449(98)80122-4