Young measure approach to characterization of behaviour of integral functionals on weakly convergent sequences by means of their integrands

Abstract

It is known that sequential weak lower semicontinuity and weak-strong convergence (in the scalar case) properties of integral functionals may be characterized by means of their integrands. In this paper we introduce a Young measure approach obtaining both these results and the characterization for the second property in the vector-valued case. We discuss also motivations for the definition of strict quasiconvexity, and point out that the characterization of the classes of functionals having weak-strong convergence property everywhere is not a trivial problem in the general case.

Résumé

On sait que les propriétés de semicontinuité séquentielle faible et de convergence faible-forte (dans le cas scalaire) pour les intégrales fonctionnelles peuvent être caractérisées au moyen de leurs intégrants. Dans ce papier nous introduisons une approche pour la mesure de Young et nous obtenons ces résultats ainsi que la caractérisation de la seconde propriété dans le cas à valeur vectorielle. Nous discutons également les motivations pour définir la quasiconvexité stricte, et remarquons que la caractérisation des classes de fonctionnelles ayant partout la propriété de convergence faible-forte n’est pas un problème trivial dans le cas général.