On the minimal action function of autonomous lagrangians associated to magnetic fields

Abstract

In this paper we show the existence of a plateau for the minimal action function associated with a model for a particle under the influence of a magnetic field (Hall effect). We describe the structure of the Mather sets, that is, sets that are supports of minimizing measures for the corresponding autonomous Lagrangian.

This description is obtained by constructing a twist map induced by the first return map defined on a certain transversal section in a fixed level of energy.

Résumé

Dans cet article nous démontrons l’existence d’un plateau pour la fonction d’action minimale associée au modèle du mouvement d’une particule sous l’action d’un champ magnétique (Hall effect). Nous décrivons la structure des ensembles de Mather, c’est-à-dire, les ensembles qui sont le support des mesures minimisantes pour le Lagrangian autonome correspondant.

Cette description est obtenue en construisant une application « twist å induite par l’application de premier retour définie sur une section transverse dans chaque niveau d’énergie.