Hyperbolic characteristics on star-shaped hypersurfaces

  • Chun-gen Liu

    Nankai Institute of Mathematics, Nankai University, Tianjin 300071, People's Republic of China
  • Yiming Long

    Nankai Institute of Mathematics, Nankai University, Tianjin 300071, People's Republic of China

Abstract

In this paper, we study the stability of closed characteristics on a starshaped compact smooth hypersurface in . We show that the Maslov-type mean index of such a closed characteristic is independent of the choice of the Hamiltonian functions, and prove that on either there are infinitely many closed characteristics, or there exists at least one nonhyperbolic closed characteristic, provided every closed characteristic possesses its Maslov-type mean index greater than when is odd, and greater than when is even.

Résumé

Soit une hypersurface étoilée compacte, , dans , qui est obtenue par la méthode de variation directe. Dans cet article, nous étudions la stabilité des caractéristiques fermées sur . Nous démontrons que l’indice moyen de type de Maslov d’une telle caractéristique fermée ne dépend pas du choix des fonctions Hamiltoniennes. Si on suppose qu’il n’existe qu’un nombre fini de caractéristiques fermées, alors il existe au moins une caractéristique fermée nonhyperbolique sur si pour toute caractéristique fermée sur , son indice moyen de type de Maslov est supérieur à , et si est impair (resp. , et si est pair).

Cite this article

Chun-gen Liu, Yiming Long, Hyperbolic characteristics on star-shaped hypersurfaces. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 16 (1999), no. 6, pp. 725–746

DOI 10.1016/S0294-1449(00)88185-8