Contracting singular cycles

Abstract

In the present paper we shall prove that the result in [2.2], concerning the measure of the bifurcating set for generic one-parameter families through a simple contracting singular cycle with only one periodic orbit, is still true for cycles with any number (finitely many) periodic orbits. The novelty is the choice of a proper sections to the flow and the corresponding Poincare maps.

Résumé

Dans cet article nous montrons que le résultat dans [2.2] sur la mesure de bifurcation pour des familles génériques à l paramètre à travers un simple cycle singulier contractant avec une orbite périodique est vrai aussi pour des cycles avec tout nombre (fini) d’orbites périodiques. La nouveauté réside dans le choix des sections appropriées du flot et des applications de Poincaré correspondantes.