Ergodic problem for the Hamilton–Jacobi–Bellman equation. I. Existence of the ergodic attractor

  • Mariko Arisawa

    CEREMADE, Université Paris-Dauphine, Place de Lattre de Tassigny, 75775 Paris Cedex 16 France

Abstract

The problem of the convergence of the terms in the Hamilton–Jacobi–Bellman equations (HJBs) as tends to , goes to , to the unique number is called the ergodic problem of the HJBs. We show in this paper what kind of qualitative properties exist behind this kind of convergence. The existence of the ergodic attractor is shown in Theorems 1 and 2. Our solutions of HJBs satisfy the equations in the viscosity solutions sense.

Résumé

Le problème de la convergence des termes dans les équations de Hamilton–Jacobi–Bellman (HJBs) quand tends vers , tends vers , vers le numéro unique s’appelle le problème ergodique des HJBs. Nous montrons ici les propriétés qualitatives qui existent derrière ce type de convergence. L’existence de l’attracteur ergodique est démontrée dans les Théorèmes 1 et 2. Nos solutions des HJBs satisfont les équations au sens de la solution de la viscosité.

Cite this article

Mariko Arisawa, Ergodic problem for the Hamilton–Jacobi–Bellman equation. I. Existence of the ergodic attractor. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 14 (1997), no. 4, pp. 415–438

DOI 10.1016/S0294-1449(97)80134-5