Reaction-diffusion problems in cylinders with no invariance by translation. Part I: Small perturbations

Abstract

This paper deals with existence and uniqueness of solutions $(c,u)$ of reaction-convection-diffusion equations mainly derived from combustion models and set in infinite cylinders $\Sigma =\{(x_1,y)\in R\times \omega \}$

The functions $a$, $\alpha$, $\overrightarrow{q}$, $f$ and $g$ are given. The section $\omega$ is a bounded smooth domain with outward unit normal $\nu$. The existence of $(c,u)$ is proved under various normalization conditions when the perturbative terms a, $\overrightarrow{q}$, $g$ are close to $(1,\overrightarrow{0},0)$, and a continuity result as $(a,\overrightarrow{q},g)\to (1,\overrightarrow{0},0)$ is stated.

Résumé

Cet article traite de l’existence et de l’unicité de solutions $(c,u)$ d’équations de réaction-convection-diffusion provenant essentiellement de modèles de combustion et posées dans des cylindres infinis $\Sigma =\{(x_1,y)\in R\times \omega \}$

Les fonctions $a$, $\alpha$, $\overrightarrow{q}$, $f$ et $g$ sont données. La section $\omega$ est un domaine borné régulier de normale extérieure unitaire $\nu$. L’existence de $(c,u)$ est prouvée pour différentes conditions de normalisation quand les termes perturbatifs a, $\overrightarrow{q}$, $g$ sont proches de $(1,\overrightarrow{0},0)$, et on énonce un résultat de continuité quand $(a,\overrightarrow{q},g)\to (1,\overrightarrow{0},0)$.