JournalscmhVol. 73, No. 3pp. 443–479

Un théorème de rigidité différentielle

  • Michel Boileau

    Université Paul Sabatier, Toulouse, France
Un théorème de rigidité différentielle cover
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Abstract

Nous démontrons dans cet article le résultat de rigidité suivant, concernant le volume minimal d'une variété lisse fermée de dimension 3\ge 3 . Théorème: soient N et M deux variétés lisses, fermées, orientées de même dimension n3n \ge 3 . On suppose que M est munie d'une métrique hyperbolique g0. Si f:NMf : N \rightarrow M est une application continue de degré non nul telle que Minvol(N)=degfvolg0(M){\rm Minvol} (N) = | \deg f | {\rm vol}_{g_0} (M) , alors N est une variété hyperbolique et f est homotope à un revêtement riemannien. La preuve repose sur l'utilisation de théorèmes de convergence riemannienne à la Gromov [GLP], et sur l'adaptation de la construction de Besson, Courtois, Gallot [BCG]. L'une des applications intéressantes est que le volume minimal n'est pas un invariant du type topologique de la variété, mais de la structure différentielle. Il n'est pas non plus additif par somme connexe.

Cite this article

Michel Boileau, Un théorème de rigidité différentielle. Comment. Math. Helv. 73 (1998), no. 3, pp. 443–479

DOI 10.1007/S000140050064