Une remarque sur l' inégalité de McKean

Abstract

Pour une classe de variétés riemanniennes équipées de métriques tordues, nous donnons dans ce travail une borne inférieure optimale pour la première valeur propre du laplacien dans le problème de Dirichlet. L' inégalité présentée, qui est obtenue très simplement, étend celle de McKean à des variétés dont la courbure peut être de signe variable. C' est le principal intérêt de l' inégalité. Elle répond aussi partiellement à une question de Schoen et Yau.