On the automorphic induction for radical $p$-extensions and some other functorial operations $(\mathrm{mod}p)$

Abstract

Soit $E/F$ une extension de degré $d$ de corps de nombres, ${\mathbb{A}}_E,{\mathbb{A}}_F$ leurs anneaux d'adèles. Le principe de fonctorialité de Langlands postule entre autres une opération d'induction automorphe [1] construisant une représentation automorphe de $GL(nd,{\mathbb{A}}_F)$ à partir d'une représentation cuspidale de $GL(n,{\mathbb{A}}_E)$. Quand l'extension $E/F$ est résoluble, ceci a été démontré dans [1]. Si l'extension n'est pas galoisienne, le seul cas connu, dû à Jacquet et Piatetski-Shapiro [18], est celui où $n=1$ et $d=3$. Nous montrons l'existence de l'induction automorphe quand $d=p$ est un nombre premier et l'extension radicielle, mais pour des classes de cohomologie mod $p$. Les démonstrations reposent sur le travail récent de Treumann et Venkatesh [20].