Iterative geometric triangle transformations

Abstract

Seit über einem Jahrhundert sind geometrische Transformationen von Dreiecken Gegenstand mathematischer Untersuchungen. In dem vorliegenden Artikel wird ein Ausgangsdreieck in ein neues Dreieck transformiert, indem auf jeder der Dreiecksseiten ein gleichschenkliges, nach aussen gerichtetes Aufsatzdreieck errichtet wird. Die Scheitelpunkte der Aufsatzdreiecke bilden die Eckpunkte des neuen Dreiecks. Durch wiederholtes Anwenden dieser Transformation erhält man eine Folge von Dreiecken. Die Form der Dreiecke dieser Folge konvergiert gegen eine charakteristische Dreiecksform, von der nachgewiesen wird, dass sie mit jedem Transformationsschritt echt angenähert wird.