Eine besondere Lage dreier Kegelschnitte bei speziellen Sechsecken

Abstract

Die Seiten eines Sechsecks, dessen Diagonalen sich in einem Punkt schneiden, legen zwei Kegelschnitte fest: einen durch die Schnittpunkte von Seiten, die weder benachbart noch gegenüberliegend sind, und einen zweiten, den alle Seiten berühren. Liegen jetzt zudem noch die Ecken des Sechsecks auf einem Kegelschnitt, so hat man ein Ensemble von drei Kegelschnitten, deren Mittelpunkte – sofern sie keine Parabeln sind – auf einer gemeinsamen Geraden liegen. Ist nur ein Kegelschnitt eine Parabel, so ist die Verbindungsgerade der Mittelpunkte der beiden anderen eine Nebenachse der Parabel. In vorliegender Note wird ein Beweis dieser Aussage geführt.