The generating identity of Cauchy–Schwarz–Bunyakovsky inequality

Abstract

Was Sie immer schon über die Schwarzsche Ungleichung wissen wollten, sich aber nie zu fragen getrauten: Wo bleibt eigentlich die Differenz? Die Beweise in den Lehrbüchern der linearen Algebra oder der Funktionalanalysis sind auf Knappheit getrimmt und geben darüber keine Auskunft. Es gibt allerdings eine Lagrange zugeschriebene Identität, die diese Differenz als Quadrat eines gewissen schiefsymmetrischen Ausdrucks darstellt. Der Autor der vorliegenden Arbeit ist der Sache auf den Grund gegangen und findet im Rahmen des Tensorprodukts $V\otimes V$ eine einleuchtende und allgemeingültige Erklärung.