JournalsemVol. 63 , No. 1DOI 10.4171/em/86

Über eine bemerkenswerte Eigenschaft von Dezimalbrüchen und gewissen anderen Systembrüchen

  • Stefan Deschauer

    Technische Universität Dresden, Germany
Über eine bemerkenswerte Eigenschaft von Dezimalbrüchen und gewissen anderen Systembrüchen cover

Abstract

Eine fehlerhafte Umwandlung von 2,5 (in 25)\frac{2}{5}) im Unterricht machte den Autor auf die augenf\"allige Darstellung 2,5=522,5=\frac{5}{2} aufmerksam. Gibt es im Dezimalsystem noch weitere solcher Darstellungen, wobei die (ein- oder mehrstellige) Vorkommazahl mit dem Nenner und die (ein- oder mehrstellige) Nachkommazahl mit dem Z\"ahler des gemeinen Bruchs \"ubereinstimmt? Der elementare, aber attraktive Weg zur (negativen) Antwort weckt Neugier auf die Situation in anderen gg-adischen Systemen. Ohne Weiteres findet man unendlich viele gg mit mindestens einer Darstellung (in obigem Sinne). Schwieriger ist es zu zeigen, dass sogar unendlich viele gg mit mindestens zwei Darstellungen existieren, und diese explizit anzugeben.