Exemples de variétés projectives strictement convexes de volume fini en dimension quelconque

Abstract

Nous construisons des exemples de variétés projectives $\Omega /\Gamma$ proprement convexes de volume fini, non hyperboliques, non compactes en toute dimension $n\ge 2$. Ceci nous permet au passage de construire des sous-groupes discrets Zariski-denses $\Gamma$ de ${\mathrm{SL}}_{n+1}(\mathbb{R})$ qui ne sont ni des réseaux de $mathrm{SL}_{n+1}(\mathbb{R})$, ni des groupes de Schottky. De plus, les ouverts proprement convexes $\Omega$ ainsi construits sont strictement convexes, même Gromov-hyperboliques. Enfin, on donne une condition suffisante pour que le recollement de variétés projectives convexes à bord totalement géodésique soit une variété projective convexe.

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