JournalslemVol. 57, No. 3/4pp. 303–347

Le cerf-volant d'une constellation

  • Patrick Popescu-Pampu

    Université Lille I, Villeneuve d'Ascq, France
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Abstract

On considère un point lisse OO d'une surface analytique complexe SS. Une constellation basée en OO est un ensemble de points infiniment voisins de OO. Les constellations finies sont codées combinatoirement soit à l'aide d'un diagramme d'Enriques, soit à l'aide du graphe dual du diviseur obtenu en éclatant les points, deux arbres décorés. Des algorithmes de passage d'un arbre à l'autre sont connus, mais aucun ne permet de se représenter géométriquement leur relation. Nous associons ici à chaque constellation un complexe simplicial de dimension deux, appelé son cerf-volant, qui contient canoniquement le diagramme d'Enriques et le graphe dual. De plus, les décorations de ces deux arbres s'expriment très simplement en termes de la géométrie affine du cerf-volant. La transition vers les calculs de fractions continues, ubiquitaires dans ce contexte, est assurée par des plongements partiels des cerfs-volants dans un complexe simplicial canoniquement associé à une base d'un réseau, son lotus universel. Cette dernière notion est généralisée en toutes dimensions.

Cite this article

Patrick Popescu-Pampu, Le cerf-volant d'une constellation. Enseign. Math. 57 (2011), no. 3, pp. 303–347

DOI 10.4171/LEM/57-3-3