Le cerf-volant d'une constellation

Abstract

On considère un point lisse $O$ d'une surface analytique complexe $S$. Une constellation basée en $O$ est un ensemble de points infiniment voisins de $O$. Les constellations finies sont codées combinatoirement soit à l'aide d'un diagramme d'Enriques, soit à l'aide du graphe dual du diviseur obtenu en éclatant les points, deux arbres décorés. Des algorithmes de passage d'un arbre à l'autre sont connus, mais aucun ne permet de se représenter géométriquement leur relation. Nous associons ici à chaque constellation un complexe simplicial de dimension deux, appelé son cerf-volant, qui contient canoniquement le diagramme d'Enriques et le graphe dual. De plus, les décorations de ces deux arbres s'expriment très simplement en termes de la géométrie affine du cerf-volant. La transition vers les calculs de fractions continues, ubiquitaires dans ce contexte, est assurée par des plongements partiels des cerfs-volants dans un complexe simplicial canoniquement associé à une base d'un réseau, son lotus universel. Cette dernière notion est généralisée en toutes dimensions.