Correspondance d'Andreotti–Norguet et $\mathcal{D}$-Modules

Abstract

We calculate the integral transform of a $\mathcal{D}$-module of rank $>1$, locally free outside the zero section of the cotangent space to the complex projective space $P_n$. This allows us to complete some results of Andreotti–Norguet and Barlet: in particular we prove that the image of the integral transform obtained by integrating holomorphic forms along the linear cycles of $P_n\backslash P_{n-p-1}$ (where $0<p<n-1$), is the space of holomorphic functions on the variety of cycles ${\mathcal{C}}_p(P_n\backslash P_{n-p-1})$, which are annihilated by a family of differential operators of order four, that we determine explicitly.

Résumé

Nous calculons l'image par transformation intégrale d'un $\mathcal{D}$-module de rang $>1$, localement libre en dehors de la section nulle du cotangent à l'espace projectif complexe $P_n$. Ceci nous permet de compléter certains résultats d'Andreotti-Norguet et Barlet: nous montrons en particulier que l'image de la transformation obtenue en intégrant des formes holomorphes sur les cycles linéaires de $P_n\backslash P_{n-p-1}$ (avec $0<p<n-1$) est l'espace des fonctions holomorphes sur l'espace des cycles ${\mathcal{C}}_p(P_n\backslash P_{n-p-1})$, annulées par une famille d'opérateurs différentiels d'ordre quatre, que nous déterminons explicitement.