Méthodes à $N$ Corps pour un Problème de Milieux Pluristratifiés Perturbés

Abstract

On étudie l'opérateur $H:={\nabla }^{\ast }\rho \nabla +V$ dans $L^2(X)$, $X$ espace euclidien réel de dimension finie, oú $V$ est un potentiel du type “$N$ corps” associé à une famille finie $\mathcal{L}$ de sous-espaces vectoriels de $X$ et $\rho$ admet une décomposition suivant $\mathcal{L}$ compatible avec celle de $V$. Chaque composante de $V$, respectivement $\rho$, est une somme de perturbations de type “courte portée” et “longue portée”. En utilisant une variante de la méthode de Mourre [14] ainsi que des idées de la théorie du problème à $N$ corps de la mécanique quantique, on fait l'analyse spectrale de l'opérateur $H$ et on prouve un principe d'absorption limite.