Systèmes Différentiels Fuchsiens le Long d'une Sous-Variété

Abstract

Let $X$ be a complex analytic manifold and let $Y$ be a submanifold of $X$. We introduce the notion of “fuchsian differential System along $Y$”, and we prove that for such Systems the meromorphic solutions and those with essential singularities are the same. We prove as well that the formal solutions (along $Y$) always converge. These results are well-known in the regular holonomic case.

Résumé

Soit $X$ une variété analytique complexe et $Y$ une sous-variété lisse de $X$. Nous introduisons la notion de “système différentiel fuchsien le long de $Y$”, et nous montrons que pour de tels systèmes les solutions méromorphes et les solutions à singularités essentielles sont les mêmes. Nous montrons aussi que les solutions formelles (le long de $Y$) sont toujours convergentes. Ces résultats sont bien connus dans le cas holonôme singulier régulier.