Construction de Bases D'Ondelettes $\alpha$-Höldériennes

Abstract

Dans cet article, nous reprenons une méthode due à Ingrid Daubechies pour générer des bases orthonormales de fonctions dans $L^2(\mathbb{R})$ de la forme $\{2^{j/2}\psi (2^{j}x–k{\}}_{j,k\in \mathbb{Z}}$ à partir de filtres miroir en quadrature (QMF) tels que l'ondelette $\psi$ ait de bonnes propriétés de régularité. Une estimation de l'exposant de Hölder global optimal est obtenue en caractérisant précisément la décroissance de la fonction $\hat{\psi }$. Nous précisons finalement les liens exacts entre la régularité de l'ondelette et son ordre de cancellation (nombre de moments nuls).