Bases D'Ondelettes sur les Courbes Corde-Arc, Noyau de Cauchy et Espaces de Hardy Associés

Abstract

On construit deux bases inconditionnelles de $L^2(\mathbb{R})$ adaptées à l'étude de l'intégrale de Cauchy sur une courbe corde-arc, et on étend la construction à $L^2({\mathbb{R}}^d)$. Cela permet de donner une preuve simple du «Théorème $T(b)$» de G. David, J. L. Journé et S. Semmes. Un espace de Hardy à poids $H_b^1({\mathbb{R}}^d)$ est défini et caractérisé par les bases précédentes. Enfin, on applique ces méthodes à l'étude du potentiel de double couche sur une surface lipschitzienne.