Paraproduit sur le groupe de Heisenberg et applications

Abstract

En adaptant au cas inhomogene la décomposition de Littlewood-Paley homogène sur le groupe de Heisenberg introduite par H. Bahouri, P. Gerard et C.-.J Xu dans [4] on construit des opérateurs de paraproduit analogues a ceux définis par J..M Bony dans [5]; malgré le fait que l'on ne dispose pas de formule simple pour la transformée de Fourier d'un produit des propriétés de localisation spectrale du cas classique sont preservées sur le groupe de Heisenberg après passage au produit. A partir du découpage dyadique et du paraproduit on demontre l'inégalité de Gagliardo-Nirenberg sur le groupe de Heisenberg et l'on étudie la regularité des solutions de systèmes sous-elliptiques semi-linéaires ainsi que des équations d'ondes semi-linéaires.