Filtration relative, l’idéal de Bernstein et ses pentes

  • Philippe Maisonobe

    Université Côte d’Azur, Nice, France
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Abstract

Let , for integer between and , be analytic functions defined on a complex analytic variety . Let us consider , the ring of linear differential operators and . Let be a section of a holonomic -module. We denote the ideal of constituted by the polynomials satisfying in the neighborhood of :

This ideal is called Bernstein’s ideal. C. Sabbah showed the existence for every of a finite set of linear forms with coefficients in , such that

where are complex numbers. The purpose of this article is to show in particular the existence of a minimal set . In addition, when is a section of a holonomic regular -module, we will precise geometrically this set from the characteristic variety of -module generated by . We introduce and study especially the relative characteristic variety of the -modules related to our problem. This allows to specify the structure of the Bernstein’s ideals.

Soit , pour entier compris entre et , des fonctions analytiques définies sur une variété analytique complexe . Considérons l’anneau des opérateurs différentiels et . Soit une section d’un -module holonome, notons l’idéal de des polynômes vérifiant au voisinage de :

C. Sabbah montre l’existence pour tout d’un ensemble fini de formes linéaires à coefficients premiers entre eux dans telles que

sont des nombres complexes. L’objet de cet article est notamment de montrer l’existence d’un ensemble minimal. De plus, lorsque est une section d’un module holome régulier, nous expliciterons cet ensemble géométriquement à partir de la variété caractéristique du système différentiel engendré par . Nous étudions en particulier les variétés caractéristiques relatives des -modules liés à notre problème, ce qui nous permet de préciser la structure des idéaux de Bernstein.

Cite this article

Philippe Maisonobe, Filtration relative, l’idéal de Bernstein et ses pentes. Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 150 (2023), pp. 81–125

DOI 10.4171/RSMUP/101