Une caractérisation de ${\mathbb{B}}_{\mathrm{dR}}^{+}$ et $\mathcal{O}{\mathbb{B}}_{\mathrm{dR}}^{+}$

Abstract

We show that ${\mathbf{B}}_{\mathrm{dR}}^{+}$ is the universal thickening of ${\mathbf{C}}_p$. More generally, we show that, if $S$ is a reduced affinoid algebra, $\mathcal{O}{\mathbb{B}}_{\mathrm{dR}}^{+}(\bar{S})$ is the universal $S$-thickening of the completion of $\bar{S}$.

Résumé

Nous montrons que ${\mathbf{B}}_{\mathrm{dR}}^{+}$ est l’épaississement universel de ${\mathbf{C}}_p$. Plus généralement, nous montrons que, si $S$ est une algèbre affinoïde réduite, $\mathcal{O}{\mathbb{B}}_{\mathrm{dR}}^{+}(\bar{S})$ est le $S$-épaississement universel du complété de $\bar{S}$.