Qualitative properties of a continuum theory for thin films

Abstract

We discuss qualitative aspects of a continuum theory for thin films rigorously derived in [B. Schmidt, On the passage from atomic to continuum theory for thin films, preprint 82/2005, Max-Planck Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften, Leipzig]. The stored energy density is examined for convexity properties and limiting behavior under large and small strains. A study of the dependence of the theory on relaxation parameters leads to the result that the scale of convergence used in [B. Schmidt, On the passage from atomic to continuum theory for thin films, preprint 82/2005, Max-Planck Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften, Leipzig] is the only scale for which a limiting theory that also accounts for atomic relaxation effects is non-trivial.

Résumé

Nous discutons des aspects qualitatifs d'une théorie de continuum pour des couches minces, dérivée rigoureusement dans [B. Schmidt, On the passage from atomic to continuum theory for thin films, preprint 82/2005, Max-Planck Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften, Leipzig]. La densité d'énergie emmagasinée est examinée pour des propriétés de convexité et comportement en limite sous des distorsions grandes et petites. Une recherche de la dépendance de la théorie à l'égard des paramètres de relaxation mène au résultat que l'échelle de la convergence employée dans [B. Schmidt, On the passage from atomic to continuum theory for thin films, preprint 82/2005, Max-Planck Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften, Leipzig] est la seule échelle pour laquelle une théorie limite qui inclut également des effets de la relaxation atomique est non-triviale.