Finite Morse index solutions of exponential problems

Abstract

We prove that the problem $-\mathrm{\Delta }u={\mathrm{e}}^u$ has no negative finite Morse index solution on ${\mathbb{R}}^3$ and give some applications to bounded domain problems.

Résumé

Nous montrons que le problème $-\mathrm{\Delta }u={\mathrm{e}}^u$ ne possède pas de solution négative d'indice de Morse fini sur ${\mathbb{R}}^3$ et présentons quelques applications à des problèmes sur des domaines bornés.